Mathématiques I "ce qu’un biologiste ne peut ignorer"
Licence 3 ENS Biologie - L3
2025-2026 - Semestre 1
UNBIO1-007 | Mathématiques I "ce qu’un biologiste ne peut ignorer"
6 ECTS
Année et semestre : L3 | S1
Durée : du 19 septembre au 9 janvier
Coordination : Stéphane ROBIN
Credits : 6 ECTS
Type d’enseignement : CM et TD
Prérequis pour le cours : Programme de mathématiques de classes préparatoires, ou au minimum du L1-L2 de SU ou équivalent.
Mots clés :
Algèbre linéaire | Fonctions de plusieurs variables | Équations différentielles et systèmes dynamiques | Probabilités
Objectif et description du cours :
Module interdisciplinaire.
Maîtrise par les étudiants des concepts mathématiques les plus répandus en biologie. Aptitude à résoudre des exercices de niveau modéré, à programmer des simulations numériques, à comprendre les méthodes mathématiques les plus fréquemment utilisées en modélisation (hors statistiques), et à approfondir cette compréhension seul le cas échéant.
Programme :
• Rappels et compléments d’algèbre linéaire (changement de base, diagonalisation ; déterminant, polynôme caractéristique, théorie de Perron-Frobenius des matrices à coefficients positifs).
• Fonctions de plusieurs variables (différentiation, matrice jacobienne, changement de variables en dimension 2 ou 3).
• Équations différentielles et systèmes dynamiques (linéarisation, cycles, bifurcations, théorème de Poincaré-Bendixson).
• Probabilités (processus de Poisson, chaînes de Markov, processus de branchement, marche aléatoire, théorème ergodique).
• Introduction à la programmation (Scilab, Mathematica).
Évaluation : Examen écrit - 16 janvier 2026, 10h-12h
Support de cours :
